230问答网 > 已知等差数列{a n }的前n项和胃S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =50，a 1 ，a 4 ，a 13 成等比数列．（1）求

已知等差数列{a n }的前n项和胃S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =50，a 1 ，a 4 ，a 13 成等比数列．（1）求

2024-12-26 15:44:24

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回答1：

（1）设等差数列的公差为d，则
∵S₃ +S₅ =50，a₁ ，a₄ ，a₁₃ 成等比数列，
∴3a₁ +3d+5a₁ +10d=50，（a₁ +3d）² =a₁ （a₁ +12d）
∵公差d≠0，∴a₁ =3，d=2
∴数列{a_n }的通项公式a_n =2n+1；
（2）据题意得b_n = a 2 n =2×2ⁿ +1．
∴数列{b_n }的前n项和公式：T_n =（2×2+1）+（2×2² +1）+…+（2×2ⁿ +1）=2×（2+2² +…+2ⁿ ）+n=2×

2(1- 2 n )

1-2

+n=2ⁿ⁺² +n-4．