函数周期性例题

对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(2003)=?
2024-12-29 21:12:32
推荐回答(3个)
回答1:

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。
(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢)。
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
因变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

functions

数学中的一种对应关系,是从某集合A到实数集B的对应。简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 。精确地说,设X是一个不空集合,Y是某个实数集合 ,f是个规则 , 若对X中的每个x,按规则f,有Y中的一个y与之对应 , 就称f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,Y为其值域,x叫做自变量,y为因变量。

例1:y=sinx X=〔0,2π〕,Y=〔-1,1〕 ,它给出了一个函数关系。当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕。以上3例展示了函数的三种表示法:公式法 , 表格法和图像法。

回答2:

3、令x=x+a,通过方程组:f(x+2a)=-f(x+a),f(x+a)=-f(x)
我们可以得到f(x+2a)=f(x)
4、5、6都可以通过令x=x+a的方法来得出,f(x+2a)=f(x),第6题计算量比较大。
第七题:通过令x=x+2a、x=x+a
,我们可以得到3个方程,通过这3个方程我们可以得出:f(x+3a)=f(x)
计算量巨大,建议不要去尝试。

回答3:

由f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),可知
f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),
用第一条来替换掉第二条的f(x+1),
化简后得f(x)f(x+2)=-1,由此可知
f(x+2)f(x+4)=-1,将后两个方程合并得
f(x)=f(x+4),可知此周期函数的周期是4,根据f(1)=2,可推f(2001)=2
再根据之前化简得到的f(x)f(x+2)=-1,可推f(2001)f(2003)=-1
由以上两个推论可知f(2003)=-1/2.

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