1、等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
2、.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.
3、某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x（千克） 1 2 3 4 …
售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
4、.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
一、优惠方案的设计
例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
设该厂在这次任务中生产了A型口罩 万只．问：
（1）该厂生产A型口罩可获利润_____万元，生产B型口罩可获利润_____万元；
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是 万元，试写出 关于 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
（3）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少？
分析：（1）0.5 ，0.3（5－ ）；
（2） ＝0.5 ＋0.3（5－ ）＝0.2 ＋1.5，
首先，1.8≤ ≤5，但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用 天生产A型，则（8－ ）天生产B型，依题意，得0.6 ＋0.8（8－ ）＝5，解得 ＝7，故 最大值只能是0.6×7＝4.2，所以 的取值范围是1.8（万只）≤ ≤4.2（万只）；
（3）○1要使 取得最大值，由于 ＝0.2 ＋1.5是一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值4.2时， 取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产A型4.2万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；
○2若要在最短时间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但要求生产A型1.8万只，因此，除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7（天）．
二、营销方案的设计
例2（湖北） 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量 ，每月所获得的利润为函数 ．
（1）写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）由已知，得 应满足60≤ ≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30 份，销售（20 ＋60×10）份，可得利润0.3（20 ＋60×10）＝6 ＋180（元）；退回报社10（ －60）份，亏本0.5×10（ －60）＝5 －300（元），故所获利润为 ＝（6 ＋180）－（5 －300）＝ ＋480，即 ＝ ＋480．
自变量 的取值范围是60≤ ≤100，且 为整数．
（2）因为 是 的一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值100时， 最大值为100＋480＝580（元）．
三、优惠方案的设计
例3（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输
单位 运输速度（千米／时） 运输费用（元／千米） 包装与装卸时间（小时） 包装与装卸费用（元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 50 8 2 1000
丙公司 100 10 3 700
解答下列问题:
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离（精确到个位）；
（2）如果A，B两市的距离为 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
分析：（1）设A，B两市的距离为 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6 ＋1500）元，乙公司为（8 ＋1000）元，丙公司为（10 ＋700）元，依题意，得
（8 ＋1000）＋（10 ＋700）＝2×（6 ＋1500），
解得 ＝216 ≈217（千米）；
（2）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 ， ， （单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（ ＋4）小时；乙（ ＋2）小时；丙（ ＋3）小时．从而
＝6 ＋1500＋（ ＋4）×300＝11 ＋2700，
＝8 ＋1000＋（ ＋2）×300＝14 ＋1600，
＝10s＋700＋（ ＋3）×300＝13s＋1600，
现在要选择费用最少的公司，关键是比较 ， ， 的大小．
∵ ＞0，∴ ＞ 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较 和 的大小，而 与 的大小与A，B两市的距离 的大小有关，要一一进行比较．
当 ＞ 时，11 ＋2700＞13 ＋1600，解得 ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；
当 ＝ 时， ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；
当 ＜ 时， ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．
四．调运方案的设计
例4 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两农村，如果从A城运往C，D两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从B城运往C，D两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?
分析：根据需求，库存在A，B两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从A城运往C地 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费 （元）也只与 （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立 与 之间的函数关系．
解：设从A城运往 吨到C地，所需总运费为 元，则A城余下的（200－ ）吨应运往D地，其次，C地尚欠的（220－ ）吨应从B城运往，即从B城运往C地（220－ ）吨，B城余下的300－（220－ ）＝15（220－ ）＋22（80＋ ），
即 ＝2 ＋10060，
因为 随 增大而增大，故当 取最小值时， 的值最小．而0≤ ≤200，
故当 ＝0时， 最小值＝10060（元）．
因此，运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地，B城220吨运往C地，余下的80吨运往D地．
练习题：
1．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一种的生产件数是 ，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
2． 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
3． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．
表1 表2
商品 每1万元营业额所需人数 商品 每1万元营业额所得利润
百货类 5 百货类 0．3万元
服装类 4 服装类 0．5万元
家电类 2 家电类 0．2万元
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 (万元)、 (万元)、 (万元)( , , 都是整数)．
(1) 请用含 的代数式分别表示 和z；
(2) 若商场预计每日的总利润为 (万元)，且 满足 ，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
4． 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 ，甲旅行社收费为 甲，乙旅行社收费为 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
(3)就学生数 讨论哪家旅行社更优惠．
5．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L型号的童装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 (元)．
(1)写出 (元)关于 (套)的函数解析式；并求出自变量 的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
6．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)
甲 乙 丙
每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行．银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
jj
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