有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次，把次品球找出来。
解 第一次把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？
奥赛专题 鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解①鸡有多少只？
÷
=÷2
=28
②免有多少只？
46-28=18
答鸡有28只，免有18只。
先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是
鸡数=÷
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了=120，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加=6，所以换成鸡的兔子有120÷6=20.有鸡=80。
解÷=20。
100-20=80。
答鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1
一班÷3=132÷3
=44
二班44+5=49
三班49-7=42
答三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2÷3 = 147÷3 = 49
49-5=44，49-7=42
答三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
我们分步来考虑
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-=18，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9小船当成大船。
解 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108，所差 118-108=10，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有÷=5蜘蛛.这样剩下的18-5=13便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13，比实际数少 20-13＝7，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷=7.
解①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108
②有蜘蛛多少只？
÷=5
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13
分析与推理训练C卷
班级______ 姓名______ 得分______
1． 小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大？
2．有三顶红帽、两顶白帽，现将其中三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人只能看见自己前面人的帽，现让三人从后到前依次回答自己头上戴的帽什么颜色，后面的人回答不知道，中间的人也回答不知道，根据这两个人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么颜色？
3．A、B、C三个足球队进行了循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数填满下表，并指出各场比赛的结果。
4．张老师、李老师、刘老师三人在北京、上海、广州中学教不同的课程：数学、语文、外语。又知道：
（1）张老师不在北京工作；
（2）李老师不在上海工作；
（3）在北京的不教外语；
（4）在上海工作的教数学；
（5）李老师不教语文。
问：三位老师各在哪个城市？各教什么课程？
5．某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。
甲说：乙第三名，丙第五名；
乙说：戍第四名，丁第五名；
丙说：甲第一名，戍第四名；
丁说：丙第一名，乙第二名；
戍说：甲第三名，丁第四名；
老师说：每个名次都有人猜对。
那么名次该如何排列呢？
6．四纸卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：
结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了两次和三次。
问这三张卡片上各是什么字？
7．A、B、C、D、E、F六人分别是中国、日本、美国、英国、法国、德国人。现在已知：
（1）A和中国人是医生；（2）E和法国人是教师；
（3）C和日本人是警察；（4）B和F曾当过兵，日本人从未当过兵；
（5）英国人比A年龄大，德国人比C年龄大；
（6）B同中国人下周要到中国去旅行，而C同英国人下周要到瑞士去度假。
问：A、B、C、D、E、F各是哪一国人？
8．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是干部，请根据下面的一些情况，判断出每个人的职业是什么。
（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班；（2）钱比孙年龄大；
（3）赵正在教李打太极拳；（4）教师每天步行上班；
（5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和工人互不相识；
（7）干部比售货员和工人年龄都大。
9．甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。
（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；
（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言；
（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。
想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？
10．甲、乙、丙、丁、戍五人各从图书馆借来一本故事书，约定读完后互相交换，这五本书的厚度及五人的阅读速度都差不多，因此总是五人同时交换书，经过数次交换后，他们五人都读完了这五本书，现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本；
（2）丙最后读的书是乙读的第四本；
（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；
（4）丁最后读的书是丙读的第三本；
（5）乙读的第四本书是戍读的第三本；
（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。
分析与推理训练B卷
班级______姓名______得分______
1．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。
想一想：下列各项是什么关系？
A□D D□B F□E
C□A E□C
2．有A、B、C、D、E、F六人围一张圆桌而坐，已知E与C相隔一人并坐在C的右面（如图），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试定A、B、C、D、E、F的位置。
3．明明、冬冬、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，蓝蓝已握了三次手，静静已握了两次手，思思握了一次，问毛毛已握了几次手？
4．甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？
5．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？
6．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁”。
丙说：“我比甲年龄小，甲 11岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定甲、乙、丙三人的年龄。
7．A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：
请问：这七道题目的正确答案是什么？
8．甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心（25分）。计算成绩时发现三人得分相同。甲说：“我有两发子弹共得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？
9．少年宫一至四楼的八个房间分别是音乐、舞蹈、美术、书法、棋类、电工、航模、生物八个活动室。
已知：（1）一楼是舞蹈室和电工室；（2）航模室上面是棋类室，下面是书法室；（3）美术室和书法室在同一层楼上，美术室的上面是音乐室；（4）音乐室和舞蹈室都设在单号房间。请指出八个活动室的号码。
10．陈、李、王三位老师担任五（1）班的语文、数学、思品、体育、音乐和美术六门课的教学，每人教两门，现在知道，（1）思品老师和数学老师是邻居；（2）李老师最年轻；（3）陈老师喜欢和体育教师、数学老师交谈；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）李老师、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。你能分析各人分别教的是哪两门课吗？
分数、百分数应用题（二）
例1：在浓度为10%、重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度是8%的盐水？
解：设加入x克水能得到浓度为8%的盐水。
80×10%=[x＋80×（1－10%）]×8% 解之得：x=24
例 2：现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度是40%的糖水，需加糖多少克？
解：设需加糖x克能得到浓度为40%的糖水。
解之得：x=100
例3：将20%的盐水与5%的盐水混合，配制成15%的盐水600克。需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
解：设20%的盐水为x克，5%的盐水为（600－x）克。
20%x＋（600－x）×5%=600×15% 解之得：x=400 5%的盐水：（600－x）=200克。
例4：甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%盐水120克往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？
解：设需加水x克，300×8%:（300＋x）=120×12.5%:（120＋x） 解之得：x=180。
例5：A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%。最早倒入A中的盐水浓度是百分之几？
解： =20%
练习：
1、一瓶盐水共重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是 （ ×100%=5% ）。
2、配制一种盐水，在480克水中加20克盐，这种盐水的浓度是（ ×100%=4%）。
3、一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖（ 45 ）克。
4、一种糖水的浓度是10%，12克糖需加水（ 108 ）克。
5、在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度是10%的糖水？
解：15%×200÷10%－15%×200=270（克）
6、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%，需要加糖多少克？
解：设需要加糖x克 25% 解之得：x=60
7、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
解：设要蒸发掉x克水。 =3.5% 解之得：x=57
8、两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢。需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？
解：设含镍5%的为x吨，含镍40%的为（140－x）。
5%x＋40%×（140－x）=140×30% x=40 含镍40%的为：140－x=140－40=100（吨）
9、浓度为20%、18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，三种盐水各有多少克？
解：设16%的盐水为x克，18%的盐水为（x＋30），20%的盐水为（100－30－2x）。
16%x＋18%（x＋30）＋20%（70－2x）=100×18.8% x=10
18%的盐水为：（x＋30）=40 20%的盐水为：（70－2x）=50
10、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。
五年级奥数题（1)
1×2×3×.........×49×50的积末尾有多少个连续的0?
解释:在这个从1~50这50个自然数连乘式的因数钟含有质因数2的个数比质因数5的个数多,因此只要算出因数中还有质因数5的个数,就能确定积的末尾连续的0的个数.
在1~50中,含有质因数5的数如下表:
5 10 15 20 25
30 35 40 45 50
表中每行5个数前4个数各有1个质因数5,第5个数有2个质因数5,一共含有12个质因数5,它们和12个质因数2搭配,使这个算式积的末尾有12个连续的0.
68所名校出的
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