观察下列各式:1*2=1⼀3(1*2*3-0*1*2)

1×2＋2×3=1/3(1×2×3-0×1×2)+1/3(2×3×4-1×2×3)=1/3(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3)=1/3(2×3×4-0×1×2)
1×2＋2×3＋3×4=1/3(3×4×5-0×1×2) 看得懂么？注意看括号内的，有加有减，最后全消掉了，只留头和尾了。
最后就是
1×2＋2×3＋3×4＋····＋99×100=1/3(99*100*101-0*1*2)
你上面的式子乘以3了，刚好消掉那个1/3，最后得到括号内的。

把1x2,2x3,3x4,...的代替式提取1/3后的结果相加。
3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一项的同后一项的减抵消，如：1x2x3与-1x2x3抵消
=1x(-0x1x2+99x100x101)
=99x100x101
=9900x(100+1)
=999900

给你一个通式
=1/3[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=1/3[-0×1×2+n(n+1)(n+2)]=n(n+1)(n+2)/3

第一个等式就不成立。