230问答网 > 函数f(x)=(1+1⼀tanx)sin^2x-2sin(x+π⼀4)sin(x-π⼀4).若tana=2,求f(a).若x属于[π⼀12，π⼀2]，求取值范围

函数f(x)=(1+1⼀tanx)sin^2x-2sin(x+π⼀4)sin(x-π⼀4).若tana=2,求f(a).若x属于[π⼀12，π⼀2]，求取值范围

2024-12-16 06:13:58

推荐回答（4个）

回答1：

f(x)=sin^2x+sinxcosx-sin^2x+cos^2x
=sinxcosx+cos^2x
=sin2x/2+(1+cos2x)/2
=sin2x/2+cos2x/2+1/2
(1)f(a)=sin2a/2+cos2a/2+1/2
根据万能公式得 sin2a=tana/(1+tan^2a)=2/5 cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=-3/5
f(a)=1/5-3/10+1/2=2/5
(2)f(x)=sin2x/2+cos2x/2+1/2=√2sin(2x+π/4)/2+1/2
π/12 0

回答2：

先对表达式化简，f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+cos(2x),再变形,代入，可得1/3

回答3：

第一问应该是3/5

回答4：

很好算吧

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