关于二次函数动点问题

现在我是高一，理科极品。
中考二次函数动点，一般是分几问，第一问求函数解析式。
已知有一个或几个动点的轨迹，求某平面图形面积的最值，通过勾股定理一类，表示面积的函数式，在再求出其最值。
P.S：当时我中考的考题
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－ x+ ，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）芦袭.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

【解】（1）把y＝4代入y＝－ x＋ ，得x＝1.
∴C点的坐标为（1，4）.

当y＝0时，－ x＋ ＝0，
∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.
（2）作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.
∴BC＝ ＝ ＝5.
∴sin∠ABC＝ ＝ .
①当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN＝BQ•sin∠ABC＝ t.
∴S＝ OP•QN＝ （4－t）× t ＝－ t2＋ t（0＜t＜4） .
②当4＜t≤5时，（如备用图1），
连接QO，QP，作QN⊥OB于N.
同理可得QN＝ t.
∴S＝ OP•QN＝ ×（t－4）× t.
＝ t2－ t（4＜t≤5）.
③当5＜t≤6时，（如备用图2），
连接QO，QP.
S＝ ×OP×OD＝ （t－4）×4.

＝2t－8（5＜t≤6）.
（3）①在0＜t＜4时，
当t＝ ＝2时，
S最大＝ ＝ .
②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝ t2－ t，当t＝－ ＝2时，
S最小＝ ×22－ ×2＝－ .
∴抛物线S ＝ t2－ t的顶点为（2，－ ）.
∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.
∴当t＝5时，S最大＝ ×52－ ×5＝2.
③在5＜t≤6时，
在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.
∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4.
∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.
（说明：（3）中的②也可以省略，但需要说明：在（2）中的②与③的△OPQ，③中的底边OP和高CD都大于②中的底边OP和高.所以③中的△OPQ面积一定大于②中的△OPQ的面积.）
【思路分析】（1）点B、C的横、纵坐标分别已知，将其代入直线CB的表达式y=－ x+ ，可求出点B、C的坐标. （2）根据三角 形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论. （3）按（2）中的三种情况，结合所列函数的性质分陪圆兄别求出最大值，最后加以综合，得出结论.
【方法规律】此题综合考查一次函数、二次函数、三角函数等知识，较以往压轴题难度降低，一改往年抛物线上架构几何图形的压轴 题特点，令人耳目一新，也更实用. 解题关键是结合图形特征分类讨论；能灵腔陪活应用一次函数、二次函数的性质，结合自变量取值范围的限制条件求最值.
【易错点分析】考虑问题不全面，只讨论其中一种或二种情况.
【关键词】一次函数，二次函数
【难度】★★★★☆
【题型】压轴题

第一问：由题意可得以下方程：-b/2a=1，4ac-b方=0，9a+3b+c=4，m=c，可解得：a=c=m=1，b=-2，y=(x-1)方，y=x+1
第二问：由题意得：h=x+1-(x-1)方，化简得h=-x方+3x，0第三问：由题意得：DC=2，PE=H=-x方裤氏+3x，由胡旦散DC=PE解得：x=1（舍去）或x=2，所以存在P点（2，3），谢谢采迟李纳