养鱼问题的数学建模,请高手帮我看一下

2025-02-06 08:53:29
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回答1:

论文题目:对养鱼问题数学建模
论文摘要:本文放据题意再结合现实生活中的实际情况,忽略部分次要因素,建立解决养鱼问题的数学模型。从几个简单的侧边描述和设计了四个基本养鱼模型:
模型Ⅰ:基本养殖模型,一年买一次,投一定数量的鱼让鱼长成成鱼;
由于养鱼问题的复杂性、多变性,忽略了部分养育因素,并应用线性规划和动态规划模型予以解决养鱼问题。
关键词:养鱼模型 动态规划 线性规划 最大利润
论文正文:
⑴问题提出:设某地有一池塘,其水面面积约为100×100㎡,用来养殖某种鱼类。在如下的假设下,设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
① 鱼的存活空间为1kg/㎡;
② 每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg,市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg
③ 鱼苗的价格忽略不计,每1kg鱼苗大约有500条鱼;
④ 鱼四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg;
⑤ 池内鱼的繁殖与死亡均忽略;
⑥ 若m为鱼重,则次鱼的售价为;
Q = 0元/kg m<0.2
Q = 6元/kg 0.2≦m<0.75
Q =8元/kg 0.75≦m<1.5
Q = 10元/kg 1.5≦m<2
⑦ 该池内只能投放鱼苗。
⑵问题分析:
本文主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案,我们知道鱼塘的面积,鱼的存货空间,不考虑鱼的死亡和繁殖,每1kg鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格,将鱼的价位与鱼的养殖时间联系起来,构建一个价格体系,绘制鱼的增长曲线图,分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳养鱼方案。但由于养鱼问题的复杂性,忽略了部分影响养鱼的因素,并应用线性规划和动态规划模型予以解决养鱼问题。
⑶模型假设
① 该池内只投放鱼苗。而且不考虑鱼的繁殖与死亡;
②鱼四季可生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天为成鱼,成鱼的重量为2kg;
③鱼的存货空间为1kg/㎡; 每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg,市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg;鱼苗的价格忽略不计,每1kg鱼苗大约有500条鱼;
④假设鱼在生长过程中没有出现过变异,每条鱼的生长都服从生长系数。
⑤假设我们在捕鱼的过程中,鱼都是新鲜的,可以卖到题目所给的价格。
⑥假设每天捕的鱼都能正常卖出,没有鱼残留下来。
⑦放养鱼苗和捕鱼在一年四季都进行,不受时间、季节的限制。
⑧放入的鱼苗不受个体差异的影响,都能按照题目所给的条件生长,同时放入的鱼苗在相同的时间内能长到同样大。
⑨市场上鱼的售价和饲料的售价在三年之内没有发生变化。
⑷模型设计:
以下是本文使用的符号:
1、a0——最初放入的鱼的数量。
2、β——鱼每天增重的比例。
3、mt——每条鱼在养殖t天的条件下的重量。
4、ct——每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用。
5、M——三年的收益总额。
6、w——每条鱼在养殖t天时平均每天产生的利润。
7、a——每天放入的鱼苗数目。
8、qt——每条鱼在养殖t天的条件下的重量。
(5)模型的解法:
模型I (基本养殖模型)
假设将鱼苗一次性的放入鱼塘,等到年终长成成鱼时一次性卖出,第二年、第三年都分别按照第一年的方案。
根据鱼塘的容量,等到鱼长成成鱼时的质量为2kg,每条鱼的存货空间为1kg/㎡,则最初放入的鱼的数量为a0,a0=1000/2=500(条)。设鱼每天增重的比例为t,则有:
1000/500×(1+β)365=2000
化简可得到 β= -1
经过计算可得到 β=0.119
设养殖t天的条件下每条鱼的重量为mt=1/500(1+β)t
设每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用为ct
Ct= /500(1+β)t×0.05×0.2= /500(1+β)t
设三年的收益总额为M则:
M=10×5000×2×3-5000ct×3
通过计算可以得出最大的利润为:
M=3×(100000-31918)=19657.32
故在这个模型的状态和条件下养鱼,三年可以获得的收益为19657.32元.

回答2:

同学,你也是西邮通工的啊?