230问答网 > 18、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。

18、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。

2024-11-21 23:15:47

推荐回答（3个）

回答1：

证明：

∵EG⊥AB

∴∠AGE=∠ACE=90º

∵AE平分∠BAC

∴∠GAE=∠CAE

又∵AE=AE

∴⊿AGE≌⊿ACE（AAS）

∴CE=GE，∠CEA=∠GEA

∵CD⊥AB，EG⊥AB

∴CD//EG

∴∠GEA=∠CFE

∴∠CFE=∠CEA

∴CF=CE=EG

∵CF=EG，CF//EG，∴四边形CEGF是平行四边形【对边平行且相等】

∵CE=GE，∴四边形CEGF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

回答2：

∵AE平分∠BAC;
∴AD/AC=DF/CF;AC/AB=CE/BE;
易证：
△ABC∽△ACD;
∴AD/AC=AC/AB;
∴DF/CF=CE/BE;
∵CD⊥AB;EG⊥AB;
∴CD//EG;
∴CE/BE=DG/BG;
∴DF/CF=DG/BG;
∴FG//CE;
∴四边形CEFG是平行四边形；
∵AE平分∠BAC;且CE⊥AC;EG⊥AB;
∴CE=EG;
∴四边形CEFG是菱形

（非原创，谢谢。）

回答3：

我上传到贴吧咯百度知道不能传图

http://tieba.baidu.com/p/1325702996

18、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G， 求证：四边形CEGF是菱形。

18、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。