在田间劳动的妇女被精神病人打死，无法定监护人，谁负责?

首先，你得以故意杀人罪向公安报案，公安根据正常程序立案移交检察院向法院提起公诉，法院通过鉴定程序才能认定被告人是不是精神病人。不是说你们认为他是精神病人就可以的。
其次，如果真是完全丧失行为能力的精神病人，就不会负法律责任。具体参见《刑法》第十八条：精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
　　间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
　　尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
第三，虽然该精神病人没有法定监护人，但是根据《民法通则》第十七条规定：精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应担任监护人。
第十七条：无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，由下列人员担任监护人：（一）配偶；二）父母；（三）成年子女；四）其他近亲属；五）关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
　　对担任监护人有争议的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
　　没有第一款规定的监护人的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
第四、你们 多次向社区及派出所反映过，应该是有记录的，但是一直没有引起重视导致惨案的发生，这些完全可以证明社区没有尽到应尽的注意义务，因此应承担相应的责任。你可以依《民法通则》第十七条规定，以社区委员会、民政局为共同被告向法院主张赔偿

可以考虑将社区居委会、当地民政部门列为被告，要求他们共同承担赔偿责任。

让精神病人的监护人承担民事赔偿责任
法律依据 中华人民共和国民法通则
第十八条 监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益，除为被监护人的利益外，不得处理被监护人的财产。
　　监护人依法履行监护的权利，受法律保护。
　　监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的，应当承担责任；给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销监护人的资格。