有理函数求不定积分时的待定系数法拆项到底是咋个拆的能说具体点吗

有理函数是指由两多项式的商所表示的函数具体形式如下
P(x)/Q(x)=((a0)x^n+(a1(x^(n-1)+……+(an-1)x^1+an)/((b0)x^m+(b1(x^(m-1)+……+(bm-1)x^1+bm)
其中a0≠0 b0≠0 (an-1) (bm-1) 的n-1 m-1 是下标号
当n若公式为假分公式时用多项式除法将该分工化一个多项式+一个真分式
有理数求不定积分首要条件是分母Q(x)能因式分解成一次因子和二次因子(不能三次及以上的因子)
如Q(x)=b0(x-a)^α(x-b)^β……（x^2+px+q)^λ(x^2+rx+s)^μ……形式
将有理函数分解成A/(x-a)^α+B/α(x-b)^β+……+(Lx+K)/x^2+px+q)^λ+(M/X+N)(x^2+rx+s)^μ
通分后将分子各次项的系数与P(x)对应交代次项的系数相等
求出A B……K M……
使P(x)/Q(x)=A/(x-a)^α+B/α(x-b)^β+……+K/x^2+px+q)^λ+M/(x^2+rx+s)^μ
就可以进行积分

具体举例∫(X+3)/(X^2-5+6)dx
(X+3)/(X^2-5+6)
=(X-3)/((X-2)(X-3))
=A/((X-2)+B/(X-3))
=(Ax-4A+BX-2B)/((X-2)(X-3))
=((A+B)x-(3A+2B)/((X-2)(X-3))
A+B=1 -(3A+2B)=3
解得A=-5 B=6
(X+3)/(X^2-5+6)=-5/(X-2)+6/(X-3)
∫(X+3)/(X^2-5+6)dx =∫(-5/(X-2)+6/(X-3))dx
=-5∫1/(X-2)dx+6∫1/(X-3))dx
=-5ln(x-2)+6ln(x-3)