曲线f(x)与x轴仅有一个交点

2024-12-17 18:09:26
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回答1:

求导:f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1),

(Ⅰ)令f'(x)=0,解得x=-1/3 or 1列表:

x <-1/3 -1/3 -1/3<x<1 1 >1
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 存在极大值 ↓ 存在极小值 ↑

∴f(x) 极大值=f(-1/3)=5/27+a

(Ⅱ)由f(x)与x轴仅有一个交点
故极小值f(1)=a-1>0,即a>1
或者极大值f(-1/3)=5/27+a<0即a<-5/27
∴a的取值为:a<-5/27 或者 a>1
(此题最好画张函数图像,以便理解)

回答2:

OK