鸡兔同笼解题方法，分别用方程，列表，假设法，举例怎么做

2025-02-23 00:08:58

推荐回答（4个）

回答1：

例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

解法1 假设法

　　假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。

　　这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。

解法2 图形法

　从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），　　比实际多出　　GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），　　AB=GH=60÷2=30（只鸡），　　BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。

解法3 公式法

　　老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。

　　脚数和÷2-头数和=兔子数。

　　小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了

　　（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。

　　（2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。

　　（3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60）

　　小孙子们个个都愉快地答出来了。

　　这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。

　　2鸡头=鸡脚。

　　4兔头=兔脚。

　　得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

　　=2（鸡头+2兔头）。

回答2：

题目：鸡和兔一共有20个头，60只脚，问鸡和兔子分别几只？
方程：设鸡X只，兔子Y只 X+Y=20 2X+4Y=60 得出X=10 Y=10
列表法：鸡：0 3 5 7 9 10
兔：20 17 15 13 11 10
脚：80 74 70 66 62 60
假设法：假设全部是兔子则有4*20=80只脚但是实际有60只多出了80-60=20只脚那是因为把鸡也当成了兔子所以每只鸡多算了2只脚那么一共有20/2=10只鸡所以兔子有20-10=10只

回答3：

列方程现设有x只鸡或兔，兔或鸡就是总头数-x.然后用鸡的腿数+兔的腿数=总腿数。
列表就是都列举出来。
假设是假设都是兔，求出来的是鸡的只数。假设都是兔，腿就多了，用多出来的除以2（兔和鸡相差的）得出来的是鸡的只数。

回答4：

是十一分之二十

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