员工自动离职结清一切工资并签字，现在去仲裁哪里告公司没有与她签订劳动合同要求公司赔偿，公司要赔偿吗

1.根据劳动合法法，员工入职一个月内，公司必须与员工签订劳动合同，根据你上面的情况，该员工入职二个月，公司没与其签订劳动合同，根据劳动合法法的规定，公司需要给该员工支付双倍的工资（自入职日起计）；
2.员工试用期间公司为了购买社保，这是公司的义务，是有法律依据的，公司某一方面的按照法律的要求办理，不能抵消另一方面的违法，这是二个问题；
3.员工离职方式，不能作为克扣其工资的依据，只要存在事实的劳动关系，就算自离，亦须结清其应得工资；
4.随着有关劳动法规的宣传，很多员工的维权意识都在提升，所以，公司在处理有关劳动关系时，须谨慎；
5.综上所述，若该员工依此向公司主张权利，公司是很被动的，一般情况下，法院或劳动部门会支持员工的主张的；但是，若该员工由于自离给公司造成损失的，公司亦可主张相关权益，具体操作就看你公司的实际情况了。

可以去当地有关部门申请仲裁，要求公司支付双倍工资（最多11个月）。
《劳动合同法》
第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　 已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
　　 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

要赔偿，单位必须和员工在建立劳动关系一个月内签订劳动合同，否则就要支付双倍工资的经济赔偿。
不能说他太黑，签订合同本来就是单位的义务，只能怪你们自己不小心，如果你们公司的人事部抽点时间学下法律方面的东西就完全可以避免的事情，别老是在别人身上找问题。

是啊，这样人是站不住立场的，合同的签订本来就是在试用期合格之后。他没有任何理由去要求赔偿

可以申请劳动仲裁解决。