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已知点p(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点,则x^2+y^2+4的最大值

2024-12-25 21:20:47

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回答1：

有好几种办法，下面用三角代换法：
已知点p(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点
x+2=cosa,x=cosa-2,y=sina
x^2+y^2+4
=(cosa-2)^2+sin^2a+4
=cos^2a-4cosa+4+sin^2a+4
=9-4cosa
根据三角函数的性质得
9-4≤9-4cosa≤9+4
5≤9-4cosa≤13
所以5≤x^2+y^2+4≤13

回答2：

已知点p(x,y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点,则x²+y²+4的最大值
解：把圆的方程改为参数方程，为此令x=-2+cost，y=sint，t∈R.
于是u=x²+y²+4=(-2+cost)²+sin²t+4=4-4cost+cos²t+sin²t+4=9-4cost≦13
当t=π+2kπ，即x=-2+cos(π+2kπ)=-2+cosπ=-3，y=sin(π+2kπ)=sinπ=0时u获得最大值13。