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已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 a^4+b^4+c^4的值是多少？

2024-12-21 17:02:33

推荐回答（2个）

回答1：

答案若是正确则须a b c非实数
由a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12得知a b c非实数，才会平方和还是负数

回答2：

a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=1
ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=1
abc=1/6
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
a^4+b^4+c^4=25/6