当然是公司的责任，看《劳动合同法实施条例》第5、6条规定便知。
没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付你双倍工资，补交社保，解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿（法律规定详见《劳动合同法》第82、38、46条和《劳动合同法实施条例》第6、27条）。关键一点就是证据，需要你和用人单位有劳动关系的证据。至于工作了多少时间，可以用“举证责任倒置”的原则，在仲裁或诉讼时由用人单位出具，因为每个人到一个地方工作都应该填写入职表。这样也就证明了你的工作时间，发工资你也要签字，工资发放表也应由用人单位出具，这就证明了你每月的收入状况。
“举证责任倒置”在劳动法领域广泛存在。《劳动争议调解仲裁法》 第6、39条，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（一）》第13条，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》第9条，《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第6条，《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第2条均有这方面的规定。工资支付凭证、社保记录、招工招聘登记表、报名表、考勤记录等均可要求由用人单位负举证责任。
如果你想全面维护你的合法权益，建议你看一下《劳动法》、《劳动合同法》、《劳动合同法实施条例》和《社会保险法》，你才能知道用人单位到底在那些方面侵犯了你的权益，会使你一生受益。
如果用人单位侵犯了你的合法权益，注意收集证据。如果将来仲裁或诉讼，这很重要。
解除劳动合同（或劳动关系）时的工资支付时间详见《工资支付暂行规定》第九条，经济补偿金支付时间详见《劳动合同法》第50条。如果不按时支付，可以按《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第3、10条或《劳动合同法》第85条规定办。
如果你认真看一下我以上回答中书名号《》中所涉及的内容，你才能充分理解我回答的意思。
我的百度空间有以上提到的法律规定，你可以去查阅。
如果就单纯没有和你签订合同而言，要看你和单位建立劳动关系的时间，如果超过一个月，那么单位应当支付你之后每个月的双薪。如果没有超过，则不能主张此权利。
如果劳动者自己放弃签订劳动合同，单位可以单方解除劳动合同。
作为劳动者，应当向单位提出签订劳动合同。
试用期过后，未签订劳动合同，属于公司的责任，可以获得双倍工资补偿。
建议保留好你工作年限的证据或者请证人，可以到仲裁机构裁定。
根据劳动合同法的规定：员工在公司工作1年以上，没有与公司签订劳动合同，按无期限劳动合同算。另外你们可以主张双倍工资。
公司的责任，你可以当地劳动部门告他！
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