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一道数学题 a b c 均为实数 a+b+c=0 a+bc=1 求a的取值范围

变式训练若为a b正数且满足ab=a+b+3 求ab的取值范围

2024-12-31 13:08:20

推荐回答（3个）

回答1：

1、
已知，a+b+c = 0 ，a+bc = 1 ，
可得：b+c = -a ，bc = 1-a ；
则有：b²+c² = (b+c)²-2bc = (-a)²-2(1-a) = a²+2a-2 ≥ 0 ，
解得：a ≤ -1-√3 或 a ≥ -1+√3 。
2、
令 k = √(ab) ，且 a、b 为正数，可得：k > 0 ；
则有：k² = ab = a+b+3 ≥ 2√(ab)+3 = 2k+3 ，
即有：k²-2k-3 ≥ 0 ，
解得：k ≥ 3（舍去 k ≤ -1 ），
所以，ab = k² ≥ 9 。

回答2：

b=-a-c;
带入a+bc=1,整理后有c^2+ac+1-a=0;
因为c为实数，所以该方程有解，Δ=a^2-4*1*（1-a）>=0;
可解得a>=2*sqrt(2)-2或a<=-2*sqrt(2)-2

回答3：