路由器和交换机直连，在交换上划分了vlan10，vlan20,；交换机的接口f0⼀2从属于vlan10，f0⼀3从属于vlan20

路由器你都没设子接口，也就是说没设vlan的网关，通个头呀。
Switch>en
Switch#conf t
Switch(config)#vlan 10
Switch(config)#vlan 20
Switch(config)#interface f0/2
Switch(config-if)#switchport mode access
Switch(config-if)#switchport access vlan 10
Switch(config)#interface f0/3
Switch(config-if)#switchport mode access
Switch(config-if)#switchport access vlan 20

Router(config)#int f0/0
Router(config-fig)no shutdown

Router(config)int f0/0.10
Router(config-subif)#encapsulation dot1q 10
Router(config-subif)ip address 192.168.1.1 255.255.255.0

Router(config)int f0/0.20
Router(config-subif)#encapsulation dot1q 20
Router(config-subif)ip address 192.168.2.1 255.255.255.0

Switch(config)#interface f0/1
Switch(config-if)#switchport mode trunk

给vlan10所接pc配置192.168.1.10
给vlan20所接pc配置192.168.2.20

这样就通了

当然ping不通了，我简单点说吧：
①楼主实验目的没明确，你这个实验想实现什么目的啊？
②楼主使用的Trunk目的没明确，你为什么要把fa0/1配置成Trunk呢？如果没理解错的话，这个接口应该与路由器互联，而路由器是三层端口，这个Trunk是无法协商成功的。还有，这个Trunk接口默认是允许转发所有VLAN的，没必要在加命令。
③楼主是否在做单臂路由实验呢？抑或是其他呢？

等待你继续追问