高等数学求隐函数y的二阶导数: y=1+xe^y谢谢

计算过程如下：

y=1+xe^y

y'=(1+xe^y )'

y'=(xe^y)'

y'=1*e^y+xe^y*y'

y'(1-xe^y)=e^y

y'=e^y/(1-xe^y)

因为y=1+xe^y，则1-xe^y=2-y，得y'=e^y/(2-y)

即dy/dx=e^y/(2-y)

dy/dx=e^y/(2-y)

d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))

d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2

因为dy/dx=e^y/(2-y)，则

d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2

d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

y=1+xe^y方程两边求导
y'=e^y+xe^y*y'
y'(1-xe^y)=e^y
y'=(e^y)/(1-xe^y)
y''={e^y*y'*(1-xe^y)+e^y[e^y+xe^y*y']}/(1-xe^y)^2
=[e^(2y)*(2+x-xe^y)]/[(1-xe^y)^3]

y'=e^y+xe^y*y'
y'=(e^y)/(1-xe^y)
y''={e^y*y'*(1-xe^y)+e^y[e^y+xe^y*y']}/(1-xe^y)^2
=e^(2y)*(2+x-xe^y)/(1-xe^y)^3

麻烦