1、A为满秩矩阵那么A是可逆方阵一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).另一个同理.3. A为列满秩矩阵时考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解2. A为行满秩矩阵时A的转置为列满秩, 利用(3)的结论即得.
