求和Sn=1⼀(1*3)+1⼀(2*4)+1⼀(3*5)+...+1⼀(2n-1)(2n+1)

这题用裂项相消法求和，对通项进行裂项，你就知道每一项裂开之后分别是什么了。
这题里面，通项是An＝1/(2n－1)(2n＋1)，裂开，得An＝(1/2)·[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]。
错位相减法是用于Cn＝An·Bn形式的数列求和，其中An、Bn一个是等差，一个是等比，
也就是 {等差×等比} 形式的数列，才用错位相减法。

求和Sn=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/(2n-1)(2n+1)
分析：∵1/(1*3)=½（1-⅓）1/(2*4)=½（½-¼）以此类推
∴Sn=½×[1-⅓+½-¼+⅓-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=½×[1+½-1/2n-1/(2n+1)]
=3/4-[(4n+1)/4n(2n+1) ]

1/(2n-1)(2n+1)= (1/2) * [1/(2n-1)-1/(2n+1)]
然后裂项相消，Sn=（1/2）*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1+1/2-1/2n-1/(2n+1)]
=3/4-(4n+1)/4n(2n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Sn=1/2×[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-2)-1/(2n)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2×[1+1/2-1/(2n)-1/(2n+1)]
=(6n²-n-1)/（8n²+4n)