劳动合同到期没有续签但仍然继续工作的问题。

劳动合同到期的相关情况，具体你可以参照以下法律观点：
劳动合同到期，若公司不再与你续签或提供的劳动待遇低于原合同，你可以拒绝，应支付你经济补偿金，若你在08年前在公司工作，则从08年1月1日开始计算工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。若你是08年以后到公司工作的，则按你的实际工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。
劳动合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。但要注意一年的诉讼时效。
劳动合同到期，若你主动提出离职，是没有经济补偿金的。
若怀孕期间，劳动合同到期，劳动合同是应当续延到孩子满一周岁也就是哺乳期结束为止，公司不能以合同到期为由解除女员工的合同，否则就是违法解除，应应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。以你离职前12个月的平均工资计算工资标准。

劳动合同到期后不续签但继续工作怎么认定劳动关系

双方劳动关系存在。在劳动者没有违反劳动用工制度前提下，用人单位无权单方解除劳动关系。如解除则属于违法，劳动者可申请仲裁，并有权要求赔偿金。

未签订书面合同至今已经1年多了，事实劳动关系，自动转为无固定期限劳动合同。单位不能无故终止。
你可以要求单位支付双倍工资，而且补签书面合同，继续履行。
或者，以单位违法解除为理由，请求仲裁委裁决单位支付经济补偿金。
问：单位有无出具辞退通知？

未续签合同但劳动关系没有终止可视为已续签合同，单位无权以合同到期为由辞退劳动者。如果用人单位一定要这么做，则未签订合同的几个月要发双倍工资，还要接受劳动监察部门的处罚。保留合同到期后单位发放工资和缴纳社保的有关凭据。