眉山市2007年高中阶段教育学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第II卷共14个小题，共84分，第3页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．
3．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上，第II卷直接答在试卷上．
4．可使用与教材规定型号相同的科学计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
5．在某次实验中，测得两个变量 和 之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0.01 2.9 8.03 15.1
则 与 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
7．下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：
区 县 东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县
人口数（万人） 83 160 33 34 20 16
则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是（ ）
A．160万人，33.5万人 B．144万人，33.5万人
C．144万人，34万人 D．144万人，33万人
8．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平等且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 元，之后的每一分钟收费 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
10．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A． 以点 为旋转中心，逆时针方向旋转 后与 重合
B． 以点 为旋转中心，顺时针方向旋转 后与 重合
C．沿 所在直线折叠后， 与 重合
D．沿 所在直线折叠后， 与 重合
11．如图， 是反比例函数 的图象上的两点，
都垂直于 轴，垂足分别为 的延长
线交 轴于点 ．若 的坐标分别为 ， ，
则 的面积与 的面积的比值是（ ）
A． B． C． D．
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 对应的密文为 ， ．例如，明文 ， 对应的密文是 ， ，当接收方收到密文是 ， 时，解密得到的明文是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将正确答案直接填在题中横线上．
13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm）分别为：170，170，166，174，则这四位同学的平均身高为 cm．
14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 和 ，则 ．
15．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为1和2，则 ，
．
16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积 底面积 高．则高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积等于 ．（结果保留2个有效数字， 取3.14）
17．在 中， ， ，则 ．
18．如图，已知等腰直角 的直角边长与正方形 的边长均为20厘米， 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合，让 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点 与点 重合，则重叠部分面积 （厘米 ）与时间 （秒）之间的函数关系式
为 ．
三、本大题共2个小题，每小题5分，共10分．
19．计算： （应有必要的运算步骤）
20．计算： ．
四、本大题共3个小题，每小题7分，共21分．
21．在如图所示的 方格中（每个方格的边长为1）画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．
22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．
（1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；
（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．
23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
黄金周旅游收入变化图
（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；
（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0.1）．
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．
24．如图， 在线段 的同侧作正方形 和正方形 （ ），连结 并延长交 于 ，过 作 ，垂足为 ， 交 于 ．
（1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；
（2）设正方形 的边长为1，按照题设方法作出的四边形 若是菱形，求 的长．
25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建 型、 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
型
3 20 48
型
2 3 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地 ．设修建 型沼气池 个，修建两种型号沼气池共需费用 万元．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
六、本大题共1小题，共11分．
26．如图，矩形 是矩形 （边 在 轴正半轴上，边 在 轴正半轴上）绕 点逆时针旋转得到的， 点在 轴的正半轴上， 点的坐标为 ．
（1）如果二次函数 （ ）的图象经过 ， 两点且图象顶点 的纵坐标为 ，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请求出 点的坐标和 的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边 所在直线的解析式．
眉山市2007年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．
四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C
7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．C
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分
13．170 14．55 15．－3 2 16．58 17． 18．
三、本大题共2小题，每小题5分，共10分
19．解：原式 3分
4分
5分
20．解：原式 4分
5分
四、本大题共3小题，每小题7分，共21分
21．解：作图符合要求 5分
计算半径正确 7分
22．解：（1）
1 2
3 （1，3） （2，3）
4 （1，4） （2，4）
5 （1，5） （2，5）
4分
（2）这个游戏对甲、乙两人公平．
出现数字之和为偶数和奇数的概率分别为
游戏公平 7分
23．解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入．
②黄金周旅游收入呈上升趋势 2分
（2）设平均每年增长的百分率为 ．
则 4分
解得 或 5分
不符合题意，舍去
答：平均每年增长的百分率为 7分
五、本大题共2小题，每小题9分，共18分
24．解：（1）
证明略 4分
（2）解法一：设正方形 的边长为 ，
是菱形
则
在 中，有
即 7分
解这个方程得 ， 8分
舍去
当正方形 的边长为 时，
四边形 是菱形 9分
解法二：设正方形 的边长为
是菱形
在 中
7分
即
8分
当正方形 的边长为 时，
四边形 是菱形 9分
25．解：（1）
2分
（2）由题意可得
4分
解①得
解②得
不等式的解为 5分
是正整数
的取值为12，13，14
即有3种修建方案：① 型12个， 型8个；② 型13个， 型7个；③ 型14个， 型6个 7分
（3） 中， 随 的增加而增加，要使费用最少，则 8分
最少费用为 （万元）
村民每户集资700元与政府补助共计
每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案 9分
六、本大题共1小题，共11分
26．解：（1）连结 ，
则
， 1分
解得 ， ，
所求二次函数的解析式为 3分
（2）设存在满足题设条件的点
连结 ， ， ，过 作 轴于
则
， ，
， 即
在二次函数 的图象上
解得 或
在对称轴的右支上
即 是所求的点 5分
连结 ，显然 为等腰直角三角形．
为满足条件的点 6分
满足条件的点是 或
，
或 7分
（3）设 与 的交点为
显然
在 中
即
解得
9分
设边 所在直线的解析式为
则
解得 ，
所求直线解析式为 11分
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