解：由积分公式：∫ cotxdx=ln|sinx|+c 和 ∫ 1/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有，你也可以自己证明)，用第一换元法可得：∫ cotx/ln sinxdx=∫1/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c。解毕
第一个等式用到第一个公式，第二个等式用到第二个公式。
回答：
∫ cotx/ln sinx
= ∫ (1/sinx)/ln sinx d(sinx)
= ∫ ln sinx d(ln sinx)
= ∫ ln |ln sinx| + c.
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