230问答网 > (a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0和(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2a)=0有一个公共根，求（a^b+b^a）⼀a^-b+b^-a

(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0和(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2a)=0有一个公共根，求（a^b+b^a）⼀a^-b+b^-a

2025-01-02 11:22:32

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回答1：

(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ②
（a,b是自然数)有一个公共根，求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)的值。
(1)这种方法不是我想到的：把根求出来，可以用十子交叉
①中得到 x1=a,x2=(a+2)/(a-1),②中得到x3=b,x4=(b+2)/a-1
由于a≠b 所以一定是(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1)，因为a,b都是自然数，所以a=2或4，同时b=2或4。
(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256