令g(x) = x*f(x),有g(0) = g(1) = 0;则g' = f+x*f',假设不存在这样的ξ，即对于所有x属于（0，1）,都有f'(x)>-f(x)/x 或 f'(x)<-f(x)/x .不妨考虑f'(x)>-f(x)/x ，即f+x*f'>0,即g单调，则g=0,则f=0,与f+x*f'>0矛盾。所以假设不成立，即存在ξ，使结论成立。
