设三条支路的电流分别为I1,I2,I3,且方向向下
O点的电势为0,则三条支路另一端的电势如图所示,
并且根据这三个电势相等可列方程:
5I1+5=15I2+5=10+5I3
三条电流均流向O点,可知这三个电流之和为0
I1+I2+I3=0
解得I1=3/7,I2=1/7,I3=-4/7,
I1,I2与原假设方向相同,I3与原假设方向相反
因 E2>E1,E2>E3,E1=E3,所以左支路的电流是向下的,中支路的电流是向下的,右支路的电流是向上的。即右支路的电流实际上就是干路电流,I右=I左+I中 。
题目没说各电源的内阻情况,应是不考虑内阻(内阻为0)。
从图知,U=E2-I右*R2 (U是图中最高点与最低点的电压)
U=E1+I左*R1
U=E3+I中*R3
即 U=10-I右*5 .............方程1
U=5+I左*5 .............方程2
U=5+I中*15 .............方程3
I右=I左+I中 .............方程4
以上四式联立得 I左=3 / 7 安=0.43安,I中=1 / 7 安=0.14,I右=4 / 7 安=0.57安
取图中最低点的电势为0,则 b 点的电势 Ub=E2=10伏特
a点电势设为Ua,则 Ua=I左*R1=(3 / 7)*5=15 / 7=2.14伏特
所求 a,b两点间的电势差是 Uab=Ua-Ub=2.14-10=-7.86伏特