求教 已知 a b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2。求证 1<ab<4⼀3 谢谢 急

2024-11-25 00:17:00
推荐回答(1个)
回答1:

a3-b3=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以
a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2
(因a、b不等,不能等于)
令t=a+b,化简得
3t2-4t<0
解不等式得
0因为a^2+ab+b^2=a+b,化简后(a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a+b>1
综上所述1