抚养权归属女方，女方也无权为孩子改姓。
因为给孩子改姓，必须经过另一方的同意。我国婚姻法规定，子女可以随父姓，可以随母姓，子女到底随夫妻哪一方的姓，由父母双方协商一致后确定。
经过父母协商确定下来的子女的姓名，在户籍登记确定后，父母中的任何一方，在未经对方同意的情况下，都不得随意改变。
《中华人民共和国户口登记条例》第十八条规定：公民变更姓名，依照下列规定办理：
一、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;
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