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用放缩法证明 1⼀2-1⼀(n+1)<1⼀(2平方）+1⼀(3平方）+……+1⼀(n平方）<(n+1)⼀n

2024-12-19 20:09:05

推荐回答（2个）

回答1：

有：1/2-1/3= 1/(2X3）< 1/(2X2） <1/(1X2) =1/1-1/2
同理：1/3-1/4= 1/(4X3）< 1/(3X3） <1/(3X2) =1/2-1/3
...... ...... ......
1/(n-1)-1/n = 1/[(n-1)Xn] < 1/(nXn）< 1/[nX(n+1)] = 1/n+1/(n+1)
左右累加有：1/2-1/(n+1) < 1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方）< (n-1)/n < (n+1)/n

回答2：

放缩法:
1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方）<1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/((n-1)*n)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n=1-1/n<(n+1)/n, 后半边得证；
1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n*(n+1))=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1), 前半边得证