问题等价于证明当01时, f(x)>=0. 事实上, f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x=(xlnx+1)/x>0 (这里注意到函数xlnx的最小值为e^{-1}lne^{-1}=-e^{-1}<1)即f(x)单调增加而f(0)=0, 所以当01时, f(x)>f(0)=0. 即(x-1)f(x)>=0
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