卫青和霍去病在什么时候大破匈奴？

元狩二年（公元前121）的春天，霍去病被任命为骠骑将军，独自率领精兵一万出征匈奴。这就是河西大战。

19岁的统帅霍去病不负众望，在千里大漠中闪电奔袭，打了一场漂亮的大迂回战。在此战中，霍去病惨胜，一万精兵仅余三千人。而匈奴更是损失惨重——卢侯王和折兰王都战死，浑邪王子及相国、都尉被俘虏，斩敌八千九百六十，匈奴休屠祭天金人也成了汉军的战利品。在这一场血与火的对战之后，汉王朝中再也没有人质疑少年霍去病的统军能力，他成为汉军中的一代军人楷模、尚武精神的化身。

元狩四年夏初 卫青从定襄出塞不久，从俘虏口中得知匈奴单于驻牧的地点，立刻令前将军李广与右将军赵食其合兵一处由东路前进，以掩护自己的侧翼并攻击单于军的左侧背，自己则率主力直奔单于军的主力，准备从正面迎敌。他率部向北行进干余里，穿越浩翰的大沙漠。抵达漠北后，“见单于兵陈而待”，卫青当机立断，创造性地运用车骑协同的新战术，命令部队以武刚车“自环为营”，以防止匈奴骑兵的突然袭击，而令5000骑兵出击匈奴。伊稚斜单于乃以万骑迎战。两军激战一天，未见胜败。临近日落之时，突然“大风起，沙砾击面，两军不相见”，卫青乘势派军从左右两翼迂回，将单子的阵营包围起来。伊稚斜单于“视汉兵多面士马尚强，战而匈奴不利”，遂趁夜幕降临，跨上一匹善于奔跑的精骑，率领数百壮骑杀出重围向西北方向逃去。战至深夜，汉匈双方伤亡大致相当。汉军左校点视俘虏，发现单于已在天黑之前突围脱逃，卫青立即派轻骑追击，自率大军随后跟进。匈奴军溃散。至天明，汉军追击200余里，俘斩敌军1．9万余名，但未见单于踪影。 东出的霍去病军虽然末与匈奴单于交手，但其战果也十分巨大。霍去病凭借部下兵精马壮的优势，出代、右北平后，在荒无人烟的大沙漠中长驱北进2000余里，对匈奴左贤王发动猛烈进攻。左贤王自知不是霍去病的对手，很快就率亲信弃军而逃。霍去病穷追不舍，一直追到了狼居胥山(约在今内蒙古克什克腾旗西北至阿巴嘎旗一带。一说在今蒙古乌兰巴托以东)，斩杀匈奴北车旨王，俘获屯头王、韩王等三人，将军、相国、当户、都尉等83人，匈奴吏卒70443人。为了纪念这次战役，霍去病“封狼居胥山，禅于姑衍，登临翰海(今内蒙古呼伦湖与贝尔湖。一说今贝加尔湖)”团，祭告天地，庆祝胜利。
漠北之战，是汉军在距离中原最远的战场进行的一次规模最大也最艰巨的战役。汉武帝在取得河南、漠南、河西三大战役的胜利的基础上，根据汉军经过实战的锻炼积累的运用骑兵集团进行长途奔袭与迂回包抄的作战经验，利用匈奴王廷北徒之后误以为汉军不敢深入漠北的麻痹心理，决定出其不意，攻其不备，大胆地制订了远途奔袭、深入漠北、犁廷扫穴、寻歼匈奴主力的战略方针。与此同时，他又细心进行战前的准备，除集中全国最精锐的骑兵和最优秀的战将投入战斗外，还调集大批马匹与步兵，运送粮草辎重，以解决远距离作战的补给问题。而在作战中，汉军统帅又发挥了出色的指挥才能，充分利用骑兵的机动性与冲击力，不仅敢于深入敌境，而且善于迂回包抄，特别是卫青，在遭遇单于主力后，机智地运用了车守骑攻、协同作战的新战术，先借助战车的防御能力使自己立于不败之地，继而发挥骑兵迅速机动的攻击能力，迂回包抄敌军的两翼，一举击溃单于的主力，更显示出其战役指挥方面的优异才能。所有这一切，都为汉军的胜利提供了保障。

漠北之战最终以汉军的全面胜利而告终。在这次战役中，共歼灭匈奴军9万余人，使其一时无力渡漠南下。西汉亦损失兵力数万人，马10万余匹。左贤王所部主力几乎全部被歼。伊推斜单于因与兵众失散十余日，以致于被误认为战死沙场，右谷王遂自立为单于，十几天后伊稚斜单于复出，右谷蠡王乃去号，匈奴王廷的混乱与狼狈状态由此可见其严重。由于大批有生力量被歼、大批物资丧失，匈奴单于不敢再在大漠北缘立足而向西北方向远遁，因而出现了“幕南无王廷”的局面。如果说漠南之战后匈奴单于移王廷于漠北还可以看作是一种战略转移的话，那么，漠北之战后的“幕南无王廷”则标志着匈奴势力大范围的退缩。此后，双方暂时休战。，经过这次大决战，危害汉朝百余年的匈奴边患已基本得到解决。