小学四年级奥数题

不知道高三的同学是怎么用金字塔解题的，但是此题完全不需要高三的数学知识。
（1）. 建立数学模型
假设有n个人，A1,A2.....An；第一对拿到100%数据的人为A1，An
（2）. 研究可行方案
A1和An在打电话之前，至少在这n个人之间通话n-2次才能让除了A1，An两个人掌握的信息外所有其他人的信息被汇集。
A1和An在第n-1次电话中成为第一对拿到100%数据的人。
此时只要A1或An给另外n-2个人打n-2电话就可让所有人都拿到信息。
需要(n-1)+(n-2)=2n-3次电话
（3）. 方案最优化（即最少电话次数）
总会有第一对，而第一对拿到100%前至少需要n-2次拿到另外n-2个人的信息。
第一对至少需要n-1次通话。（此处无法优化）
在A1和An拿到100%信息后是否存在Am和Ak，他们作为一对，互相通话就可以拿到100%信息？
如果存在，那么他们之间通话只需要1次，由A1或An分别打电话需要2次。我们可以在这样的一对人之间优化1次通话。
A1和An在第n-1次通话前，如果分别和Am，Ak通话，那么Am信息量和A1相同，Ak的和An相同。
那么A1和An在第n-1次通话前所分别通话的人Am，Ak可以实现优化一次。
那么是否只存在这样的一对呢？假设有另外一对Ai，Aj。由于第n-1次通话是A1和An，第n-2和n-3次通话是A1--Am，An--Ak。(这最后3次通话与Ai, Aj无关)
Ai和Aj的通话前，可能汇集到的信息总量最多可能是n-4. Ai和Aj不存在。
所以只可能优化一次，那么最少需要2n-3-1=2n-4次
（4）数学模型的局限性
在（3），我们假设n足够大，能够存在A1，An，Am，Ak。那么n>=4。否则无法使用此模型。
在n<4的情况下，可以轻易得到答案：
n=1时，需要0通电话
n=2时，需要1通电话
n=3时，需要3通电话

此题n=100>4, 需要2n-4=196次.

一 50次 全2
二 50不同 25次
三 25不同 13次
四 13不同 7次
五 7不同 4次
六 4不同 2次
七 2不同 1次
共 102次
第七次另两个 1次
第六次另四个 3次
还有92个，全知的人通92个
共196次

反正大于90

196

199