为什么有理数是不连续的　 而无理数是连续的

有理数，最常见的例子是，整数和有限小数。整数就是手指头能数过来的数。2 3 4 5 1234 456 12341234 88888888 这种有限小数就是小数点后能够全部写出来的数。例如 3.14 3.1416 1.4142135625 0.0003。

所有有理数都是可以表示为 一个自然数和另一个自然数的比值 即 q=P/Q
有理数和有理数之间能不能全部列举出来呢?可以.例如,在3.1416 和 3.1417两个有理数之间,肯定能够再来一个有理数 3.14165 以此类推。

无理数的例子是,圆周率 pi=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209.后面可能会忘就算了吧。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数 最常见的例子是 整数 和有限小数。整数就是手指头能数过来的数。2 3 4 5 1234 456 12341234 88888888 这种。有限小数就是小数点后能够全部写出来的数。例如 3.14 3.1416 1.4142135625 0.0003
所有有理数都是可以表示为 一个自然数和另一个自然数的比值 即 q=P/Q
有理数和有理数之间能不能全部列举出来呢？可以。例如，在3.1416 和 3.1417两个有理数之间，肯定能够再来一个有理数 3.14165 以此类推。
无理数的例子是，圆周率 pi=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209.....后面可能会忘就算了吧
你看 这个数是不是一个定值呢？是。但是，能不能写出确定值呢？不能。因为小数点后写不完。那么，……

呵呵 这个其实不简单的
证法一：有理数是可数的，比如p/q与自然数集对等，所以个数相等；均为可数个，即离散的分布在数轴上，因而有理数间断。
而数轴上的点是连续的，所以R-Q连续

有理数是有序的，但无理数是无序的。换言之，绝对的东西总是有限的，不绝对的东西总是无限的。

数集怎么定义连续？如果是像一楼说的那样，那么最多只能说有理数可数，所以就是所谓的“有序”，具体的数法就是cantor对角线法。无理数不可数，用反证法有很多种方法很经典的，比如化成2进制构造法。但是不可数不代表无理数无序。一般的数集以及小于关系就构成一个全序集合，怎么能说无序？顺便有理数无理数都是稠密并且无限的。