一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

2024-11-25 21:40:09

推荐回答（5个）

回答1：

向量a*(向量a-向量b)=向量a*向量a--向量a*向量b=|a|^2-|a|*|b|*cos120°=|a|^2-根号3/2*|a|
因为向量a*(向量a-向量b)是长度，是大于0的
则|a|^2-根号3/2*|a|>0
又|a|>0
得|a|>=根号3/2

回答2：

可化为三角解
令△OAB中的向量OA=向量a
向量OB=向量b
则向量AB=向量AO+向量OB
=b-a
a与b-a的夹角为120º
即OA与AB夹角为120º
∴在△OAB中。∠OAB=60º （注意向量的方向，不要混了）
根据正弦定理得
｜OB｜/sin∠OAB=｜OA｜／sin∠OBA
｜b｜/sin60º=｜a｜/sin∠OBA
1/sin60º=｜a｜／sin∠OBA
又0＜∠OBA＜120º
0＜sin∠OBA≤1
∴0＜a≤2√3 /3

回答3：

B、B-A、A三者构成一个三角形，设为三角形ABC，我们令｜A｜＝AB，｜B｜＝BC，｜B-A｜＝AC，由题目可知，角BAC＝120度，我们可以设与边AB对应的角为a,则
BC/sin(120度)=AB/sina
角a的取值范围是0到60度，这样就能求出结果了。

回答4：

0<|a|<=1

回答5：

0<|a|<=2/根号3
画图可得