高等数学极限题 x趋向负无穷，(1+x)ex⼀(ex-1) 的极限是多少？ x趋向正无穷， (ex-x)⼀(ex-1)极限是多少

结果为：

（1）lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0

（2）lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1

解题过程如下：

（1）解：lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)

=lim(x→-∞ )[(1+x)]/(1-e^(-x))

=lim(x→-∞ )(1+x)'/lim(x→-∞ )(1-e^(-x))'

=lim(x→-∞ )1/lim(x→-∞ )e^(-x)

=1/(+∞ )

=0

(2)解：lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)

=lim(x→+∞ )(1-x*e^(-x))/(1-e^(-x))

=1

用洛必达法则，如下：

lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)

=lim(x→+∞ )(e^x-x)'/lim(x→+∞ )(e^x-1)'

=lim(x→+∞ )(e^x-1)/lim(x→+∞ )e^x

=lim(x→+∞ )(1-1/e^x）

=1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

自己做的，用的是洛必塔（L'Hospital）法则

当x趋于负无穷时，e^x趋于0,且此时有e^x*x趋于0；当x趋于正无穷时，e^x趋于正无穷，且其阶数远高于x；
lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0
lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1
二者均可用洛必达法则做，参见http://baike.baidu.com/view/420216.htm

第一题为0，第二题为1