哪里有2011年上海中考数学试题第23题详细解答

2024-12-23 06:56:43
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回答1:

23、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CD、AC.

(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;

(2)如果DE2=BE•CE,求证四边形ABFC是矩形.

解:

证明:

(1)连接BD,

∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴AC=BD,∠ACB=∠DBC

∵DE⊥BC,EF=DE,

∴BD=BF,∠DBC=∠FBC,

∴AC=BF,∠ACB=∠CBF

∴AC∥BF,

∴四边形ABFC是平行四边形;

(2)∵DE2=BE•CE

∴ DEBE=CEDE,

∵∠DEB=∠DEC=90°,

∴△BDE∽△DEC,

∴∠CDE=∠DBE,

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,

∴四边形ABFC是矩形.

回答2:

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