高中一道非常难的数学题求高人解答

我也是无聊人士 说说我的思路
设下滑x次爬出去的概率为 y
S = 等差数列前x项和公式（忘了是什么了）
y = (x*10%)*((S+10)*90%);
然后对y求定积分 ∫(x*10%)*((S+10)*90%)dx; 下限为0，上限为正无穷，
上式结果很容易得出答案即为所求
看了上面的答案 你还以为是高中数学？？？
高等数学+概率论
这个答案也是个比较精确的大概值，因为点是离散的，我把它按照连续函数算了计算要简单点
由于等差数列前N项和公式忘了 我也就不自己算了

X(0,N)=1
X(1,0)=0.9+0.1*X(2,1)
X(2,0)=0.9*X(1,0)+0.1*X(3,1)
X(N,0)=0.9*X(N-1,0)+0.1*X(N+1,1)
X(N,M)=0.9*X(N-1,M)+0.1*X(N+M+1,M+1)
求 x(10,0)

这个题目我给个方法，等下计算下，现在有点忙。。。100%减去不可能爬上来的概率就是你要的答案。
不可能的概率是一个递增数列，当掉下去次数达到N次得时候，当N*10% = 1*90% 也就是掉下去8次得时候，人的下一次爬的高度期望值为0也就是说原地不动。当N大于8时，期望值低于0就是爬上来的概率低于50%,这个应该是个等比数列和等差数列的和值然后求极限，我先占个位置，楼主回我下，我现在来算算

答案是0.9^10+0.9^10*0.1*0.9+0.9^10*0.1^2*0.9^3+……+0.9^10*0.1^n*0.9^((n+1)*n/2)+……的极限

38.28%左右 如果是对的我就说方法 不对就当我啥都没说

100%.因为生命力无限强