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已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙
已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙
2024-12-31 20:12:17
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（4分）
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF=
1
2
AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF=
O
A
2
-A
F
2
=6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF
∽
△OCA．（7分）
∴
OA
OC
=
OF
OA
．
即OC=
O
A
2
OF
=
100
6
=
50
3
．（8分）
在Rt△OAC中，AC=
O
C
2
-O
A
2
=
40
3
．（10分）
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