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设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
2025-01-02 07:46:19
推荐回答(1个)
回答1:
由题意,f′(x)=3ax
2
-3,
当a≤0时3ax
2
-3<0,函数是减函数,f(0)=1,只需f(1)≥0即可,解得a≥2,与已知矛盾,
当a>0时,令f′(x)=3ax
2
-3=0解得x=±
a
a
,
①当x<-
a
a
时,f′(x)>0,f(x)为递增函数,
②当-
a
a
<x<
a
a
时,f′(x)<0,f(x)为递减函数,
③当x>
a
a
时,f(x)为递增函数.
所以f(
a
a
)≥0,且f(-1)≥0,且f(1)≥0即可
由f(
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