答：
f(x)=x²+a/x
当a=0时，f(x)=x²，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(-x)=(-x)²-a/x=x²-a/x≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以：f(x)是非奇函数非偶函数。
f(x)在x>=2时是增函数，则x>=2时，f'(x)>=0
求导：f'(x)=2x-a/x²>=0
整理得：a<=2x³
因为：x>=2，x³>=8
所以：2x³>=2*8=16>=a
所以：a<=16
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(1) a=0，f(x)偶函数，a≠0，f(x)既不是奇函数也不是偶函数
（2）f(1)=1+a=2，a=1
f(x)=x^2+1/x，f'(x)=2x-1/x^2>0
在[2,+∞)上单调递增。
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