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由已知条件可化为先求f（1-x）
然后得到
f(x)+f(1-x)=3，第一项和最后一项之和为3 ，第二项和倒数第二项之和为三……
所以和为：3*1004+f（1005/2010)=3013.5
2.
对称轴为a，分(1)a小于0 (2) a大于等于0小于2 (3)大于2结合二次函数图像
(1) [3,7-4a] (2) 最小值为：3-a*a a小于1时：最大值：7-4a
a大于等于1 最大值：3 （3）[7-4a,3]

（1）因为f（x）=3x-2/2x-1 所以f（1-x）=3（1-x）-2/2（1-x）-1=3x-1/2x-1 所以f（x）+f（1-x）=
（6x-3）/2x-1=3
所以f(1/2010)+f(2/2010)+...+f（2009/2010)=f（1/2010）+f（2/2010）+...+f（1004/2010）+f（1006/2010）+f（1005/2010）=3*1004+f（1005/2010）=3012+1.5=3013.5
一头一尾最后剩一个f（1005/2010）
第二题还在思考中...

先证明f（x）+f（1-x）=3x-2/2x-1+3（1-x）-2/2（1-x）-1=3
f(1/2010)+f(2/2010)+...+f（2009/2010)=3*1004=3012
楼上的回答不准确，因为x不等于1/2
第二题需要讨论a的取值范围，分三种情况，a>2 a<0 或者0<=a<=2
然后根据二次函数的对称轴进行探讨值域就好了