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已知点P（-2，-2），圆C：（x-1)^2+（y+1)^2=1，直线l过点p，若l与圆C有公共点，求斜率k的取值范围

2025-01-02 10:59:01

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回答1：

解；由题意知若过点P的直线l与圆C有公共点，则直线l的斜率k存在
由直线的点斜式方程得直线l：y+2=k(x+2)，即kx-y+2k-2=0
而圆（x-1)²+（y+1)²=1中，圆心坐标为(1,-1)，半径r=1
直线l与圆C有公共点，则圆心到直线l的距离d≤r
即| k+1+2k-2 |/√(k²+1) ≤1 (注：此处用到点到直线的距离公式)
| 3k-1 | ≤√(k²+1)
两边平方得：9k²-6k+1≤k²+1
即8k²-6k≤0
k(4k-3)≤0
解得0≤k≤4分之3

回答2：

多种解法，最简单用圆心到直线距离来解，也可用点与园的两条切线斜率来做，楼主好好学习