你好，很高兴为你解答
|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+|1/5-1/4|+···+|1/2009-1/2008|
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/2008-1/2009
=1/2-1/2009
=2007/4018
原式＝1/2－1/3+1/3－1/4+1/4－1/5+……1/2008－1/2009
＝1/2-1/2009
＝（2009－2）/4018
＝2007/4018
去绝对值，直接相消就行
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