1*x+2*x^2+3*x^3+...+n*x^n 求计算公式,谢谢,在线等

根据你的题目我们可以这样来做；
当x不等于0或1时。令
an=x+2x^2+3x^3+4x^4+............nx^n (1)
xan=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+......(n-1)x^n+nx^(n+1) (2)
(1)-(2)得：
（1-x）an=x+x^2+x^3+...........x^n-nx^(n+1)
有上面的式子可以看出等式右边的前n项为等比数例，
所以（1-x）an=x(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1)
an=x(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)
所以原式=x(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)
当x =0时
原式=0，
当x=1时，原式变为1+2+3+4+........+n为等差数列
原式=n*(1+n)/2

设S=1*x+2*x^2+3*x^3+...+n*x^n,则
x=1时S=n(1+n)/2;
x≠1时，
xS=............x^2+2x^3+…+（n-1)x^n+nx^(n+1），
∴（1-x)S=x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)
=[x-x^(n+1)]/(1-x)-nx^(n+1)
=[x-(1+n)x^(n+1)+nx^(n+2)]/(1-x),
∴S=[x-(1+n)x^(n+1)+nx^(n+2)]/(1-x)^2.

。。。

s=1*x+2*x^2+3*x^3+...+n*x^n
xs=x^2+2*x^3+...+(n-1)*x^n+n*x^(n+1)
s-xs=(1*x+1*x^2+1*x^3+...+1*x^n)-n*x^(n+1)

1、先要讨论x的取值
2、再用错位相减法求和