概率论 条件概率

全概率模型
设有病Aˉ(表示A非),无病A ,诊断有病Bˉ,诊断无病B
第一个
一个病人在有病的条件下，已知有病，
那么诊断为无病0.1 ,诊断为有病0.9
至少3名认为有病就诊断为有病P{Bˉ|Aˉ｝=∑C5(k)(0.9)^k *(0.1)^(5-k) k∈[3,5]
第二个
正确诊断的概率包括有病就诊断为有病和无病诊断为无病
即P(AB)+P(AˉBˉ)=P{Bˉ|Aˉ｝P(Aˉ)+P{B|A}P(A)
病人有病70%->P(Aˉ)=0.7,P(A)=0.3
而P{B|A} 为已知无病状态下诊断结果，
无病诊断为有病 0.2,无病诊断为无病0.8
且至少3名认为无病就诊断为无病，（因为和有病情况的一样诊断）
P{B|A} =∑C5(k)(0.8)^k *(0.2)^(5-k) k∈[3,5]
第三问
被诊断为有病的概率
包括无病诊断为有病和有病就诊断为有病
即P(AˉBˉ)+P(ABˉ)=P{Bˉ|Aˉ｝P(Aˉ)+P{Bˉ|A}P(A)
过程和第二个差不多，至于答案你自己算算

1. C52*0.1^2*(1-0.1)^3+0.1*(1-0.1)^4*C51+(1-0.1)^5=0.991
2. 0.7*0.991+0.3*0.942=0.9763 0.942是无病条件下诊断为无病的概率 用条件概率的全概率公式
3. 0.7*0.991+0.3*(1-0.942)=0.711 跟上面用一样的公式

设A=病人有病，病人无病=a ；B=医生诊断有病，b=医生诊断无病
1.病人有病，每位专家“有病诊断为无病” 10%。
五名医生，至少3名认为有病就诊断为有病。
所以P{B|A｝=（C5取2）*0.9^3*0.1^2+（C5取1）*0.9^4*0.1+0.9^5