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已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围

2025-01-06 01:57:27

推荐回答（3个）

回答1：

联系二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
所以 a小于等于-3

对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）<=0
推出a<=-3

回答2：

对称轴为X=1-a, 且开口向上。
在区间（-∞，4）上是减函数，则此区间需位于对称轴的左边，因此有：4<=1-a
即：a<=-3

回答3：

在区间(-∞,4]上是减函数,
则对称轴x=-(a-1)>=4
a<=-3