解方程：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

解：∵(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
==>[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120
==>(x²+5x+4)(x²+5x+6)=120
==>[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)+24=120
==>(x²+5x)²+10(x²+5x)-96=0
==>[(x²+5x)-6][(x²+5x)+16]=0 (应用十字相乘法分解因式)
==>(x²+5x-6)(x²+5x+16)=0
==>(x-1)(x+6)(x²+5x+16)=0 (再次应用十字相乘法分解因式)
∴x-1=0，或x+6=0 （x²+5x+16>0）
==>x1=1，x2=-6
故原方程的解是x1=1，x2=-6。

120=5!,所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=5!=1*2*3*4*5=2*3*4*5,有x+1=2,所以x=1

x=1