答案应该是60度。
首先以O点为研究对象，其受向下的拉力不变，为50N。随着O点向右移动（缓缓向右移动意味着该点一直受力平衡）,水平方向的拉力F逐渐增大，AO端绳子上的拉力也逐渐增大。
然后最好依靠力的三角形图来分析，直观明了还准确。
我们以A点为直角三角形的一个定点，向下作AD代表下拉力50N，作水平线DE代表水平拉力F（是个变力），那么EA（注意方向）就是绳子AO上的张力了。随着O点向右移动，AE线段在逐渐上扬，直角三角形的斜边在变长，绳子AO与竖直方向的夹角在增大。当该角达到60度时，斜边AE＝2AD ，亦即绳上拉力是重物拉力的2倍，100N，绳段。
分析到这，你该发现“O是AB中点”这个条件其实是没用的。
楼上的兄弟，为什么说是120度呢？是指AO与竖直方向夹的是两个角么？
60或120
120
60
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